1)Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной круга с площадью 6п sqrt(5) Найдите площадь треугольника. 2)Про многочлен P(x) четвёртой степени известно, что для любого вещественного x выполнено P(x) \ge 2x, а также P(2)+P(4)=12, P(3)=8. Найдите P(5). 3)Петя, Вася и Толя на уроке физкультуры по очереди бросают друг другу волейбольный мяч. Первым его бросает Петя. Найдите число способов, которыми мяч может вернуться обратно к Пете через 30 бросков (не обязательно впервые). 4)Два натуральных числа N и M имеют по 14 делителей: 1 = d1 \le d2 \le . . . \le d14 = N, 1 = D1 \le D2 \le . . . \le D14 = M. Известно, что M^3 делится на N и d2 + D2 = 115. Найдите d3 + D4. 5)Дан треугольник, у которого один из углов равен п/3, длина одной из сторон равна 1954 , а длины двух других сторон – это неизвестные натуральные числа. Найдите максимально возможное значение длин неизвестных сторон. 7) Какую минимальную ширину может иметь полоса, содержащая график функции y=((3x^3)/(4x^2+6x+36) (Полоса — область координатной плоскости, ограниченная двумя параллельными прямыми) 8)Дана правильная четырёхугольная пирамида SKLMN и прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в основании которого лежит квадрат ABCD. Плоскости основания KLMN пирамиды и основания ABCD параллелепипеда совпадают. Вершина A является серединой отрезка KN, вершина B1 лежит на отрезке SH – высоте треугольника KSL, а отрезки CC1 и SM пересекаются. Найдите объём пирамиды SKLMN, если объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60 и AA1 : AB = 4:5. 9)Шахматную доску 118 × 118 клеток разделили на две части, как показано на рисунке (для примера изображена доска 8 × 8), после чего оставили только часть, обведённую красным цветом. Найдите число способов поставить на такую «треугольную» доску две одинаковые ладьи так, чтобы они не били друг друга.