Построение правильного пятиугольника по заданной стороне с помощью циркуля и линейки. Построение правильного пятиугольника по заданной стороне сводится к нахождению радиуса окружности, описанной около данного пятиугольника с последующим построением этой окружности и вписыванием пятиугольника в построенную окружность. Радиус описанной окружности находится как боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого совпадает со стороной треугольника, а угол, противолежащий основанию, равен 72 градусам. Для построения угла 72 градуса достаточно начертить прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен (sqrt(5)−1)a, а гипотенуза равна 4a, где a — длина произвольного отрезка. Тогда косинус острого угла между данными катетом и гипотенузой будет равен косинусу 72 градусов, а значит, сам угол совпадёт с 72 градусами.